UNEFA - MATEMATICA I

a. ¿Cuáles son las coordenadas de un punto que está a 4 unidades a la izquierda del eje "y" y a 3 unidades por encima del eje "x"?

b.Dibujar los puntos (1, -5),(3, 4),(-2, 0),(5, -1),(0, -3),(-2, -4) e indicar en qué cuadrante o eje se encuentran.

c. Dibuja la ubicación en el plano de los siguientes puntos:

P₁(1, 3) P₂(-1, 3) P₃(-2, -3) P₄(3, -2)

P₅(0, 2) P₆(-2, 0) P₇(0, -4) P₈(3, 0)

d. Determina las figures que se forman al unir los siguientes puntos:

a) P₁(1, 2) P₂(4, 2) P₃(1, -1) P₄(4, -1)

b) P₁(-1, 1) P₂(3, 1) P₃(3, -2) P₄(-1, -2)

c) P₁(0, 3) P₂(2, 1) P₃(0, -1) P₄(-2, 1)

e. Representar gráficamente el conjunto:

y = 3x –4, para x = 0, 1, 2 y 3

y-5(x-1)=0, para x= -3,-2,-1,0,1,2,3

Resolver los siguientes ejercicios para el lunes 02/07/07.

1)Dado el Senα = ½y Cosβ=2/3. Calcular: Cos (α - β) y Tg (β – α)

2) Dado el Senα = 1/3. Calcular Sen2α, aplicando la fórmula del ángulo doble.

3)Dado el Sen α/2 = 2/3. Calcular Cosα.

1. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. (FORMULAS DADAS EN CLASE)

2. LEY DEL SENO Y EL COSENO

Dado un triángulo ABC cualquiera:

Siempre se cumple lo siguiente:

Ley de los senos:

Ley de los cosenos:

a ² = b ² + c ² – 2 b c cos ( A )

b ² = a ² + c ² – 2 a c cos ( B )

c ² = a ² + b ² – 2 a b cos ( C )

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS PARA EL JUEVES 28/06/07.

1)Se tiene un triángulo como el de la figura y se quieren saber sus razones trigonométricas, las medidas de sus tres lados son: a= 60mm b= 80mm c= 100mm y el ángulo=25º.

2) Tenemos el siguiente triángulo y se conoce que:
El ángulo en A= 45º. Determinar las razones trigonométricas.

3)Calcular la altura de la torre si una persona está a 7 m de la base de la torre, el ángulo con el que está observando la cúspide es de 60º y sostiene el artilugio a una altura de 1,5 m.

NOTA: Si nos fijamos en el triángulo, el lado c mide 7 m y la altura total de la torre que es b mas los 1,5 m.

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre losángulosy los lados de los triángulos.

También se utilizan las inversas de la tangente, el coseno y el seno, que se llaman respectivamente cotangente, secante y cosecante:

2.El Teorema de Pitágoras
"La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado".

a² = b² + c²

3. VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:

Radián	Ángulo	sen	cos	tan	csc	sec	ctg

Para la clases del Jueves,estudiar y llevar en físico las fórmulas de Area y Volúmen de las figuras Geométricas Publicadas.

NOTA: RECORDAR LLEVAR A CLASES:

V_cubo=(3cm)³ = 3³ cm³ = 27cm³

Volumen de un paralelepípedo

V = a · b · c

Un paralelepípedo es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas (caras basales) y el resto rectangular (caras laterales).

Volumen de un cilindro recto

Un cilindro recto, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento de recta perpendicular a ambos círculos, y por una superficie que las rodea por su borde, como muestra la figura adjunta. El volumen de un cilindro recto de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el área de la circunferencia basal por la altura h.

VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE RECTA DE

BASE CUADRADA

Una pirámide recta de base cuadrada es aquella cuya base es un cuadrado de lado a y en la que el segmento bajado desde el vértice de la pirámide es perpendicular al plano de su base. Además, la longitud h de ese segmento se llama altura de la pirámide. Ver figura adjunta:
El volumen de la pirámide recta de base cuadrada se obtiene dividiendo por tres al producto entre su área basal a² y su altura h, es decir:

VOLUMEN DE CONOS RECTOS

La figura siguiente muestra un cono recto de radio basal r y altura h.

El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte del producto entre el área de su base y su altura, es decir:

VOLUMEN DE LA ESFERA

El volumen de una esfera de radio r se obtiene a través de la fórmula:

Un cuadrado = a²


Un rectángulo = ab


Un paralelogramo = bh


Un trapesoide = (h/2) (b₁ + b₂)

Un círculo =∏ r²




Un elipse = ∏r₁ r₂

Un triángulo = (1/2) b h

NOTA: EL VALOR DE: = 3.141592...